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第08讲第4章 轴向拉伸与压缩

2018年11月15日 02:10  点击:[]

08讲第4章 轴向拉伸与压缩

4章 轴向拉伸与压缩
?
轴向拉伸与压缩的概念
?
( )杆的轴力和轴力图
?
( )杆横截面的应力和变形计算
?
材料拉伸和压缩时的力学性能
?
( )杆的强度计算
4
材料拉伸和压缩时的力学性能
?
材料的力学性能, 材料在外力作用下,其强度
和变形方面所表现出来的性能。它是通过试验
的方法测定的,是进行强度、刚度计算和选择
材料的重要依据。
?
工程材料的种类, 根据其性能可分为 塑性材料
和 脆性材料 两大类。低碳钢和铸铁是这两类材
料的典型代表,它们在拉伸和压缩时表现出来
的力学性能具有广泛的代表性。
低碳钢拉伸时的力学性能
1.
常温、静载试验, l=5~10d
l
d
f f
低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上,然后
对试件缓慢施加拉伸载荷,直至把试件拉断。根
据拉伸过程中试件承受的 应力 和产生的 应变 之间
的关系,可以绘制出该低碳钢的 曲线。 ???
2.
低碳钢 曲线分析,???
?
?
o
a b
c
d
e
试件在拉伸过程中经历
了 四个阶段,有两个重
要的 强度指标 。
ob
段 — 弹性阶段 (
例极限 σ p弹性极限 σ e )
bc
段 — 屈服阶段
屈服点
s?
cd
段 — 强化阶段
抗拉强度
b?
de
段 — 缩颈断裂阶段
s?
b?
? p ? e
(1)
弹性阶段 比例极限 σ p
oa
段是直线,应力与应变在此段成正比关系,材
料符合虎克定律,直线 oa的斜率 就是材
料的弹性模量,直线部分最高点所对应的应力值
记作 σ p,称为材料的 比例极限 。曲线超过 a点,图
ab段已不再是直线,说明材料已不符合虎克定
律。但在 ab段内卸载,变形也随之消失,说明 ab
段也发生弹性变形,所以 ab段称为弹性阶段。 b
所对应的应力值记作 σ e,称为材料的 弹性极限 。
弹性极限与比例极限非常接近,工程实际中通常对二者
不作严格区分,而近似地用比例极限代替弹性极限。
e??t a n
(2)
屈服阶段 屈服点
曲线超过 b点后, 出现了一段锯齿形
曲线, 这 — 阶段应力没有增加, 而应变依
然在增加, 材料好像失去了抵抗变形的能
, 把这种应力不增加而应变显著增加的
现象称作屈服, bc段称为屈服阶段 。 屈服
阶段曲线最低点所对应的应力 称为 屈
服点 (或 屈服极限 )。 在屈服阶段卸载,
出现不能消失的塑性变形 。 工程上一般不
允许构件发生塑性变形, 并把塑性变形作
为塑性材料破坏的标志, 所以屈服点
是衡量材料强度的一个重要指标 。 s?
s?
s?
(3)
强化阶段 抗拉强度 经过屈服阶段后, 曲线从 c点又开始逐渐上
, 说明要使应变增加, 必须增加应力, 材料
又恢复了抵抗变形的能力, 这种现象称作强化,
cd
段称为强化阶段 。 曲线最高点所对应的应力
值记作, 称为材料的 抗拉强度 (或强度极限 )
它是衡量材料强度的又一个重要指标 。
(4)
缩颈断裂阶段
曲线到达 d点前, 试件的变形是均匀发生的,
曲线到达 d, 在试件比较薄弱的某一局部 (
质不均匀或有缺陷处 ),变形显著增加, 有效横
截面急剧减小, 出现了缩颈现象, 试件很快被
拉断, 所以 de段称为缩颈断裂阶段 。
b?
b?
3.
塑性指标
试件拉断后, 弹性变形消失, 但塑性变形仍保
留下来 。 工程上用试件拉断后遗留下来的变形
表示材料的塑性指标 。 常用的塑性指标有两个,
伸长率,
??
1 100ll
l
?
?
%
断面收缩率,
?? 1 100aa
a
?
?
%
l1
—试件拉断后的标距
l
—是原标距
a1
—试件断口处的最小横截面面积
a
—原横截面面积。
?
?? ?,
值越大,其塑性越好。一般把 ≥ 5%的材料称为 塑性材料,如钢材、铜、铝等;把 <5 %的
材料称为 脆性材料,如铸铁、混凝土、石料等。
低碳钢压缩时的力学性能
?
?
o
s?
比较低碳钢压缩与拉伸曲
线,在直线部分和屈服阶
段大致重合,其弹性模量
比例极限和屈服点与拉伸
时基本相同,因此 低碳钢
的抗拉性能与抗压性能是
相同的 。屈服阶段以后,
试件会越压越扁,先是压
成鼓形,最后变成饼状,
故得不到压缩时的抗压强
度。因此对于低碳钢一般
不作压缩试验。
f
铸铁拉伸时的力学性能
?
o
?
铸铁是脆性材料的典型代表。曲线没
有明显的直线部分和屈服阶段,无缩
颈现象而发生断裂破坏,塑性变形很
小。 断裂时曲线最高点对应的应力值
称为 抗拉强度 。铸铁的抗拉强度
较低。
b?
曲线没有明显的直线部分,应力与应
变的关系不符合虎克定律。但由于铸
铁总是在较小的应力下工作,且变形
很小,故可近似地认为符合虎克定律。
通常以割线 oa的斜率作为弹性模量 e
a
b?
铸铁压缩时的力学性能
?
o
?
f
f
曲线没有明显的直线部分,应力
较小时,近似认为符合虎克定律。
曲线没有屈服阶段,变形很小时
沿与轴线大约成 45° 的斜截面发
生破裂破坏。 曲线最高点的应力
值称为 抗压强度 。
by?
by?
铸铁材料抗压性能远好于抗拉性
能,这也是脆性材料共有的属性。
因此,工程中常用铸铁等脆性材
料作受压构件,而不用作受拉构
件。
5
( )杆的强度计算
?
许用应力和安全系数
极限应力,材料丧失正常工作能力时的应力 。 塑性变形
是塑性材料破坏的标志 。屈服点 为塑性材料的极限
应力。 断裂是脆性材料破坏的标志 。因此把抗拉强度
和抗压强度,作为脆性材料的极限应力。
s?
b?
by?
许用应力,构件安全工作时材料允许承受的最大应力 。
构件的工作应力必须小于材料的极限应力。
塑性材料, ?
s
s
n
?[ ] =
脆性材料, [ ] =
?
b
b
n
?
n s,n b
是安全系
, n s =1.2 2.5
n b
2.0 3.5
?
强度计算,
5
( )杆的强度计算
为了使构件不发生拉 ( )破坏,保证构件安
全工作的条件是:最大工作应力不超过材料
的许用应力 。 这一条件称为 强度条件 。
a
f n m a x
m a x ??
?
[ ]
应用该条件式可以解决以下三类问题:
校核强度, 设计截面, 确定许可载荷 。
应用强度条件式进行的运算。
d
p
d f
1,某铣床工作台进给油缸如图所示,缸内工作油压 p
2mpa
,油缸内径 d 75mm,活塞杆直径 d 18mm,已知活塞杆
材料的许用应力 [ ] 50mpa,试校核活塞杆的强度。 ?
,求活塞杆的轴力。
设缸内受力面积
a1,则,
? ? ? ?2 2 2 21 2 7 5 1 844nf p a p d d??? ? ? ? ? ?
校核强度。 活塞杆的工作应力为,
? ?
m p am p a
a
f
n
6.32
18
4
1875
4
2
2
22
?
?
??
??
?
?
? < 50mpa
所以,活塞杆的强度足够。
f f
b
h
2,图示钢拉杆受轴向载荷 f=40kn,材料的许用应力
[ ]=100mpa
,横截面为矩形,其中 h=2b,试设计拉杆的
截面尺寸 h,b
?
,求拉杆的轴力。
fn = f = 40kn
则:拉杆的工作应力为,
? = fn / a = 40 / b h = 40000/2b
= 20000/b < ="[" ]="1002
2
?
所以,b= 14mm
h= 28mm
3:图示 m12的吊环螺钉小径 d1=10.1mm,材料
的许用应力 [ ]=80mpa。试计算此螺钉能吊起
的最大重量 q

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